经典理论| 详解数字供应链主计划（Master Planning）基本原理

如果没有供应链主计划的集中控制，为了确保源源不断的物料流动就必须增加大量的缓冲库存。通过降低生产和配送数量的变化程度，协同供应链主计划能够减少这些安全缓冲库存。

为了有效同步化物料流动，决定如何使用供应链中各个实体可实现的生产能力是非常重要的。由于供应链主计划能够制定中期决策，在制定决策时至少要考虑一个季节周期才能够平衡所有的需求高峰。我们需要最小化库存、加班工作、生产和运输各项总成本，同时制定出有关生产和运输数量的决策。

作为供应链主计划的结果，我们获得了生产计划和排程、配送和运输计划以及采购和物料需求计划的目标指令。例如，生产计划和排程必须考虑每个供应链主计划时期末所计划的库存量和按照规划时间所保留的生产能力。使用特别的运输线路和运量就是配送和运输计划指导原则。

然而，在所获得的详细数据基础上实现最优状态是不可能的，也是不可取的。供应链主计划需要分别将产品和原材料汇总成产品类别和原材料类别，并需要将精力主要集中于瓶颈资源上。这样不仅会减少数据量，也会减少中期数据的不确定性和模型的复杂性。供应链主计划应当集中制定，并应该周期性地进行更新。

一、问题难度

基于需求计划的需求数据，供应链主计划会为所有供应链实体制定一个总的生产和配送计划。了解可实现的生产能力和不同生产与配送阶段之间的依赖性是非常重要的。这种为整个供应链制定的计划将带来物料的同步流动，但并没有在这些实体间产生大量的缓冲库存。为了有效地利用供应链主计划，我们有必要将生产量和运输量分开，并在不同的阶段生成这些量。此外，我们还要求中间产品和产成品是可储存的（至少在几个时期内），其目的是通过建立库存来平衡各个部门间的能力。因为供应链主计划是决策性的计划，我们只能期望从具有较低产出变化的生产流程中得出合理的结果。

如果在生产资源上出现了瓶颈问题，我们将不得不评估下面这些可选择的生产方式： 

1、在早期生产，而这样会增加季节性库存

2、在可替换的生产地生产，这样会带来较大的生产成本或较高的运输成本；

3、在可替代的生产模式下生产，这样生产成本会很高； 

4、从供应商那儿购买产成品，但这样带来的成本要比自己生产的成本高；

5、超时工作以完成指定的需求量，但这样会带来生产成本增加，也可能出现额外固定成本。

瓶颈也可能出现在运输过程中。这时，我们就必须考虑下面这些可替代的运输方式：

1、在早期生产并运送产品，而这样会增加配送中心的季节性库存；

2、利用具有不同运送能力和成本的可替代运输方式来配送产品；

3、从另一个配送中心将产品交付给客户。

要想以最优的方式来解决这些问题，我们必须将供应链作为一个集成整体来考虑，并考虑所有相关成本和约束条件，以集中化（centralized）的理念来提出解决方法。否则，分散考虑的方法会造成在其他地方产生瓶颈问题和产生次优解决方法。

为了提出可行的目标解决方案，我们有必要理解预期的概念。这一概念应当能够预测低级决策制定程序的（总）结果，这一结果是在供应链主计划范围内尽可能准确地从给定的目标方案中得出的。该预测的复杂程度应当比在低计划水平上执行完整计划的复杂程度低。

有关预期的一个简单例子就是以一个固定的量来减少各时期的生产能力，使得我们能够考虑批量生产中预期的准备时间。然而，在准备时间不同、并且依赖于生产组合的生产过程中，预期的概念可能并不十分准确，必须去寻找其他更适合预期准备决策的解决方法。

我们将用它来解释供应链主计划决策并说明它的效应、结果以及使用的数据。如供应链例子中有两个生产地（工厂1和工厂2）和两个配送中心（DC1和DC2）。每个工厂都在单阶段流程中分别生产两种不同的产品。客户从他们当地的配送中心（DC1或DC2）获得产品，这些配送中心通常由距离它们最近的生产地供货。然而它们也有可能由位于另一个地区的工厂来供货，但这样的供货方式会增加单位运输成本。产成品的库存全部放在DC1或DC2。每个工厂的正常生产能力是有限的，但也有可能通过超时工作，扩大这一生产能力。现在引入第三个生产地，那么我们就必须要考虑一个多级生产问题以及各生产部门的生产能力限制。

二、计划的时间跨度和时期

计划的时间跨度是指制定的计划所覆盖的时间区间。选择的计划时间跨度要求至少能够覆盖一个季节性周期或它的整数倍，这一要求是非常重要的。否则，在一个季度内是不可能平衡所有生产能力的，因此，也就有可能不包含需求的高峰期。例如，如果需求峰期出现在一年的最后一个季度中，而我们的计划时期仅仅考虑前半年，那么在制定下半年的计划时就不可能平衡这一峰期需求量。只有考虑整个季度周期，将会得出一个可行的计划。

计划的时间跨度可以分成几个时期，所以称之为时间容量单位（time buckets）。我们必须根据供应链每个阶段的提前期来仔细地选择这些时期的长度（通常为一周或一个月）。在容量导向（bucket-oriented ）的供应链主计划中，利用潜在瓶颈资源的每个流程的提前期通常被定义为一个时间容量单位或它的一个整数倍。潜在瓶颈资源的高利用率可能会导致延迟（等候时间）。我们也有可能忽略了那些利用非瓶颈资源进行操作活动的提前期。因此，一个单位产品必须与它的前一个产品或后一个产品在同一时间容量单位中生产出来。这种不准确性可能会产生一些指令，而这些指令在较低的计划水平上是不能被分解成可行的排程的的，但可能会带来较短的计划提前期。而另一方面，使用一个时间容量单位或它的整数倍通常会产生更恰当的指令，但会人为地延长计划提前期。

使用更短时间容量单位的结果是能够更准确的表述决策状况和提前期的建模情况，但意味着计划问题会更复杂。高的复杂性、未来时期内数据的不准确性以及收集数据开支的增加都加剧了准确性与复杂性之间的背反关系。只有使用适合时间容量单位才能够为适合批量的产品做计划，而不是为单个订单或单个产品。

另一种可能是对不同的时期使用不同的时间长度。也就是说，第一段时朝的时间容量单位较短，这样能够针对现有的数据制定更准确的计划。越接近计划时间结束，所选择的时间容量单位越大，我们常称为周期滚动计划，然而这种方法在对生产与配送阶段之间提前期建立模型时会产生一定的问题。

为了在现有数据基础上进行操作，我们有必要在不连续的时间间隔内更新供应链主计划。因此，在新计划的产生过程中应当考虑新的和更可靠的需求预测和已知的客户订单。在固定的时间跨度（frozen horizon ）内实施供应链主计划，我们有必要查阅前几期的资料，它能够帮助我们平衡在前面提到的需求和生产能力。

三、决策

供应链主计划必须处理库存成本、生产成本、运输成本和生产能力扩张成本之间的平衡问题。相应的生产量、搬运量或储存量也需要在供应链主计划过程中确定。

生产量（每一个时间容量单位和产品类别）主要是由生产成本和可实现的生产能力来确定的。如果生产量依赖于生产能力的扩张，那么应当在供应链主计划中将生产能力的扩张作为决策变量来建立模型。供应链主计划不仅需要制定生产能力计划，也需要制定关系工厂、仓库和客户的运输能力计划。只有在生产批量包含了不止一个时期需求量的情况下，我们才在供应链主计划中考虑有关生产准备和生产转换的决策。否则，这一决策将由生产计划和排程来完成，而在供应链主计划中只预测准备期。

运输能力仅仅为从A地运到B地的运货量确定了一个框架，但是也需要对运输能力（每个产品类别和时间容量单位）决策进行详细的说明。通常来说，在中期计划中要考虑线性运输成本。因此，我们只可能确定运输量，而不能确定单个运输方式的具体装运情况。我们将会在配送和运输计划中考虑详细的运输情况问题。

如果生产量和运输量已经确定了，库存水平也就确定了。库存变量是用来解释库存持有成本的。如决策变量是：              

1、每一种产品、每一时期、每个工厂的生产量； 

2、从工厂到DC的每条运输线路上，每一种产品、每一时期的运输量；

3、每一种产品、每一时期、每个DC的最终库存水平； 

4、每个工厂每一时期的加班工作量。

四、目标

在最小化总成本时供应链主计划的模型必须满足几个约束条件。影响目标函数的那些成本依赖于决策状况。在供应链主计划中，这些成本并不需要像财务系统中的成本一样精确，只要利用它们能够找出最经济的决策就可以。我们可以用－个简单的例子来说明这一点。

如果在两种产品的生产过程中出现了同一种瓶颈，那么我们只需要知道这两种产品中哪一种产品每单位生产能力所生产产品的库存成本最低就可以了。库存成本最低的产品将首先储存，而不管“准确的成本”怎样，只要成本之间的关系是合理有效的就可以。

在大多数供应链主计划中，组合产品能够分别储存在不同的工厂和多个DC中，因此，库存持有成本（例如占用资金、搬运成本）也是目标函数的一个部分。此外，也要考虑生产能力扩张的问题。在目标函数中需要考虑相应的成本。同时，不同工厂之间的可变生产成本也不同，因此它也是供应链主计划流程的一部分。如果需要在供应链主计划中制定批量决策，那么将生产准备的成本考虑进去也是必要的。

如果将供应链主计划的模型的作用延伸到优化供应决策，那么供应商之间的不同价格也需要纳入目标函数中。

生产-配送网络的每一个阶段都通过运输与供应链中的其他实体联系起来，这一运输联系又涉及到运输成本。通常来说，在中期供应链主计划中只考虑每次运输的线性可变成本率和足够的提前期情况。

如目标函数最小化下列各项的总和：

1、生产成本；

2、库存持有成本；

3、加班工作所带来的额外成本；

4、运输成本。

五、数据

供应链主计划从各个系统中获得数据。描述计划时间跨度的每一时期内每一种产品（类别）需求量的预测数据就是需求计划的结果。

需要组合每一潜在瓶颈资源（如机器设备、仓库、运输）的能力。如果公司雇用了能够确保可得性达到100％的第三方物流供应商，就不需要再对运输能力建立模型。但是如果在成本费率增加的情况下需要扩张运输能力，就有必要考虑这一额外运输量和各自的成本费率。为了计算必要的生产能力，需要将生产的有效性以及生产系数纳入模型。

所有产品（类别）的物料构成了模型中物料流动的基础，并提供了投入-产出系数等信息。对于每一储存地点（如仓库、在制品库存）来说，我们需要为每一种产品（类别）设定最低库存水平（例如安全库存和估计的周期批量生产库存）和最高库存水平（如货架上的产品）。上面提到的所有成本因素都应当放入模型中。 

如数据有：            ．     

1、对每一时期的每一销售区域的销售和产品的预测；  

2、每个工厂（机器设各）和每个时期的可实现正常生产能力；

3、每个工厂的最大加班工作量； 

4、某一工厂生产产品的生产效率；

5、在每个DC中每种产品的现有库存水平；    

6、每个DC中每种产品的最低库存水平。

六、结果

供应链主计划的结果是得出决策变量的最优值，这些值是其他计划的指令。一些决策变量只具有计划特征，并且永远不可能像在其他计划中确定的更详细值那样可以（直接）应用（例如，在生产计划和排程模块中制定的生产量计划）。 

因此，最重要的结果是计划出所使用的生产能力（每种资源（类别）和运输连接的每个容量单位内），以及每一时间容量单位末期的季节库存量。这两点都不能在短期计划中确定，因为它们需要在考虑整个季节周期的情况下才能计算出来。生产能力是生产计划和排程的输入值，每一供应链主计划时间容量单位末期的季节库存量（可能加上额外的其他库存量）设定为具体进度安排的最低库存水平。

还需要在短期不受影响的冻结时期（frozenperiod）内做出有关生产能力扩张的决策。同样的情况也适用于具有较长提前期的特定物料的采购决策或以基本协议为基础购买的特定物料的采购决策。

如结果是：

1、季节性库存量，每一时期在每个DC中每种产品最低库存与计划库存水平之间的差距；

2、每一时期每个工厂应当保留的加班工作量。

七、建立模型

供应链主计划都是用具有连续变量的线性规划（LP，Linear Programming）模型来描述的。然而，某些约束条件（分别包括二元变量和整数变量）的出现必然会将LP模型转变成更复杂的混合整数规划（MIP，Mixed Integer Programming）模型。

必须了解建立供应链主计划模型的步骤，了解它的复杂程度是如何依赖于已建模型决策的。此外，了解怎样通过汇总以减少模型的复杂性，以及怎样利用惩罚成本来寻找（可行）解。         

尽管我们不可能广泛地统计出所有可能的决策，但我们将说明复杂性与大部分常见的决策之间的依赖性。与现实中的准确表现相比，供应链主计划需要一定程度的标准化形式（也就是用来建模的约束条件、目标值等等），至少对某一行业来说是这样的。因此在调整某些参数（也就是成本、BOM和运输线路、正常的生产能力等等）之后，使用供应链主计划就可能得到可行的解，而不用建立新的数学模型或使用新的解题方法。

第一步：建立宏观层次上的模型

在第一步中，建立有关主要客户、主要供应商和供应链中生产与配送地点的模型。这些实体由直接的运输链连接起来。在一些APS项目中，运输链是作为实体而不是直接的连接来建立模型的。作为这一步骤的结果，我们得出了供应链所有实体的一个一般网络。

如针对两个工厂（工厂1和工厂2）和两个配送中心（DCI和DC2）建立模型。也就是说，它们的位置以及可能的类型（例如生产实体和配送实体）是确定的。然后确定主要的供应商（S）和主要客户Cl，…），这里的供应商（S）并不代表潜在的瓶颈，因此，在这一步中不应该明确地针对它建立模型，顾客代表了供应链中产品的需求。最后建立运输的模型。如果不存在运输限制，则运输链代表两阶段之间一个简单的提前期。

第二步：建立微观层次上的模型

供应链中每个实体都能够在第二步中建立更详细的模型。我们应当为每个实体或每条运输线路针对所有可能变成瓶颈的资源建立模型，并对每一产品类别和项目（种别）定义内部物料流动和潜在瓶颈的能力。我们通过确定每一流程的物料输入和输出来建立产品类别和项目种别之间依赖性的模型。表给出了些选择出来的特征，可以在APS项目中建立有关这些特征的模型。包括销售、配送、储存、生产、采购等优化特征。

第三步：建立计划框架模型

最后一步是定义计划的框架。对计划框架的定义包括定义资源一览表、启发式方法的规划战略和最优值框架。规划战略可能包含怎样产生第一个可行解和如何获得改进解；最优值框架包含目标函数各个部分（库存成本、运输成本等等）的不同权重，例如，处于增长态势的市场可以选择促进产出的最优值框架。促进产出的一个方法是为扩大生产能力的惩罚成本设定一个较小的权重，并为无法满足需求的惩罚成本设定较大的权重。

可以用线性规划法来求解。唯一的目标是最小化库存、生产、加班工作和运输的总成本。计划框架将指导供应链主计划针对目标函数的各个部分使用无特殊权重（或相同权重）的LP求解。

八、模型的复杂性

模型的复杂性与优化模型所需运行的时间是（强）相关的。正因为如此，了解哪种决策带来模型的哪一种复杂性就显得尤为重要。因此，我们有可能就准确性与运行时间之间的平衡系做出决策。对模型的准确性要求越高，所需制定的决策越多。但是这意味着增加了运行时间和收集数据的开支。

在供应链主计划模型中需要考虑的主要数量决策变量有生产量和运量。对这些量来说，在数据的汇总层次上通常可以不考虑它们的整数值问题。它们主要用来保持潜在瓶颈资源的各项能力。因为它们都是各项能力的粗略记录，所以从整数值中概括出它们的值是合理的。如果可以部分地使用各种生产方式和运输方式，那么还需要对每一种方式、每种产品以及每个时期的增加量做出决策。另一个重要的数量决策是库存水平决策，可以根据前一期的库存水平以及本期的生产量和运量得出。

只有在不可能使用全部正常生产能力或不可能增加某个供应链实体的生产能力时才需要制定能力决策。增强正常生产能力的一个方面是加班工作，这需要制定有关每种资源每一时期加班工作量的新决策。我们需要把增加的成本汇集到一起。如果在某一时期（针对某一种资源）引入了额外的生产转变，就需要将转变的固定成本（如生产转变的员工成本）考虑进去，以制定二元决策。因此，问题就变得更复杂了。机器设备的性能调整通常会导致非线性的最优化模型。因此，这类模型的计算能力以及求解的可能性都会急剧下降。              

如有关生产和运输流程的决策可以是使用替代路线的决策。它需要制定新的决策和收集更多的信息，但这些都会增加模型的复杂性。然而，如果不能将生产量和运量分开，让它们使用不同的资源（如从至少一个配送中心出货交付），就得使用这一决策。与上面提到的不同方式下的数量决策相比，这种选择方式必须制定额外的二元决策。

减少模型复杂性的另一种方法是汇总。汇总是指对时间、决策变量以及数据进行合理分组以减少模型和数据量的复杂性。在已汇总的组别中可以通过减少数据的变化来提高数据的准确性，并可以减少高计划水平对信息详尽程度的要求。

除此之外，未来各时期的不准确性也会不断增加。这种不准确性可以通过合理的汇总来平衡，例如在产品类别的需求中，如果一个种别中各个产品的预测误差不完全相关，就可以通过合理的汇总来平衡。因此，汇总产品类别的能力要求（作为供应链主计划的结果）会更精确，甚至对未来某个时期也是如此。

时间汇总是指将几个短的时期合并成一个时间跨度较长的时期。例如，在日时间容量单位中执行供应链主计划是不合理的，因为在未来的一年时间里，要以足够的准确性来搜集这么小的时间容量单位内（通常为中期计划的时间跨度）的数据几乎是不可能的。因此，我们通常在周或月时间容量单位中执行供应链主计划。

也可以分解为不同的计划水平来降低模型复杂性。但在不同的计划水平上使用不同的时间容量单位区间，那么使用分解过程将会引出从属于计划水平的各个时期制定的目标与更高水平的时间容量单位末期不一致的问题。为了解决这一问题，可以选择在低计划水平上改变计划时间跨度以适应供应链主计划时间跨度。

通常来说，决策变量汇总是指整合生产量。在供应链主计划中，运输量也必须汇总。建议将具有同样生产成本、库存成本和季节性需求的产品汇总为产品类别（product types），将具有相同生产准备成本和同一BOM的产品汇总为产品系列（product family）。供应链主计划中一个主要问题就是在多阶段生产过程中有关不具有同一BOM产品的汇总问题。BOM和运输线路的相似性是非常重要的。在大部分实际案例中，一般来说大约20％的具有最低利润产品构成了大部分产品种类。这些产品可以汇总到较少的种别中，而那些具有高利润的产品应当非常仔细地、有选择地汇总。   

执行与所要制定的决策有关的汇总是非常重要的。如果某一供应链的生产准备成本忽略不计，那么用相同的准备成本来建立产品类别也就没有意义了。在汇总过程中，不能损失那些对供应链主计划决策来说至关重要的产品特征。

数据汇总是将生产能力、运输能力、库存能力、采购界限和需求数据进行分组。需求数据来源于需求计划，我们应根据产品的汇总情况对需求数据进行汇总。尤其是在将资源汇总到资源种别中时不能不考虑产品汇总情况。在产品和资源的组合中应当尽可能减少它们之间的相关性。特别是在供应链主计划中，除了生产能力和库存能力还必须考虑运输能力。由于决策变量和数据之间存在着各种各样的相关性，应当同时对它们进行汇总。

供应链主计划通过发送指令和接收反应结果的方式与所有的短期计划模及相互作用。此外，供应链主计划还为协作和战略计划任务提供有价值的输入信息，例如中期采购计划或在不同情景下使用的平均能力。

指令可以分成基本指令和二元指令。第一种指令通过给出一些约束条件直接影响基层模型（这里是短期计划）的决策空间，约束条件包括可实现的能力和每时期末的目标库存。第二种指令通过设定一些成本参数来影响基层模型的目标函数。   

短期计划运行之后，供应链主计划能够从基层获得一些反馈反应信息。不可行的指令必须被消除或削弱。通过改变一些选择的供应链主计划参数，如可实现的最高能力，我们可以消除某些不可行性。为了避免大量指令反应的重复，应当根据给定的指令来预测基层模型这一层次计划运行的结果。

最后，执行短期计划排程后获得的事后反馈信息为供应链主计划提供了输入信息。这一输入信息可能是现有库存水平或持久能力可获得性的变化情况。作为建立模型的一部分，我们应当定义一些动态耦合参数，例如指令规则参数、反应规则参数和事后反馈规则参数。此外，我们还应该指定耦合关系的类型（如最小、最大要求、相等）和转移耦合规则参数的时间点。为了建立预期基层模型，还需要了解供应链主计划中短期计划决策的主要影响。例如，可以预期从生产计划和排程中产生的批量和准备期。

九、使用惩罚成本

模型的求解是由目标函数中所选择的成本控制的。若引入的某些成本超过了与决策相关的成本，则这些决策将会是亏损的。一般来说，决策中的相关成本不同于会计中使用的成本，例如我们只考虑可变生产成本，而不考虑资源的折旧或非直接成本的分摊。惩罚成本用来表示那些没有在模型中明确的限制。供应链主计划必须及时满足所有需求要求。为了避免不可行的计划，需求无法满足就必须受到惩罚。同样，如果没有明确的考虑准备期，那么由瓶颈资源造成的时间损失将用与这一时间损失相关的成本来给予惩罚。

为了能够正确解释目标函数的成本，区分会计成本和惩罚成本的是非常重要的。通常，惩罚成本的参数大大高于其他成本参数。为了获得供应链主计划的“正常”成本，这种成本区分是必不可少的，不仅仅是解的惩罚成本。

在其他惩罚成本中，下列惩罚成本可以列入目标函数：

1、用生产准备成本来惩罚瓶颈资源造成的时间损失；

2、无法满足需求和延迟交付产成品与零部件的成本；

3、用增加生产能力（尤其是加班工作）的成本来明确地惩罚这种行为；

4、用额外生产成本来惩罚例如某一工厂低质量产品；

5、客户个性产品过量库存的惩罚成本。

十、制定供应链主计划

正如我们前面提到的，供应链主计划必须连续地进行更新，例如每几周或每几个月更新一次。因此，像实际库存水平和新需求数据那样新的并且是准确的信息必须考虑进去。在运行一个新计划之前搜集所有相关信息是必不可少的。由于数据一般都保存在整个供应链的不同系统中，所以搜集信息是一项非常艰巨的任务。然而，为了得到准确的计划我们必须认真地完成这项任务。为了尽可能减少搜集数据过程中的开支，我们建议使用集成自动化的程序来完成这一过程。

大部分跟供应链APS项目都提供了模拟可选择模型的可能。我们可以建立几个模型来验证，比如供应链的结构或转变的情况。此外，模拟仿真还可以用来减少制定决策的数量。在分析计划、得出增加正常生产能力的方法后，我们可以使用决策变量的二元决策。

我们必须决定应该将哪个模拟可选择的计划发布出去。也可以用人工来完成这项选择任务，但主观评估将影响决策。而另一方面，使用自动化的决策将避免那些没有明确在模型中考虑的信息（如主要客户的信息）的影响。我们必须将这些行为的结果汇总到一起，目的是为模型调整提供重要的线索。如果每时期的生产准备都作为一个固定的估计值来考虑，结果会导致不可行的分散的计划，那么就必须改变这个量。将供应链主计划的指令传输给分散的决策机构后，就应该制定详细的计划并是可执行的计划排程。